在以下情况下，第三者可能构成重婚罪：

1. 明知他人有配偶而与之结婚：如果第三者在明知对方已经有配偶的情况下，仍然与之登记结婚或以夫妻名义同居生活，这构成了重婚罪。这里的“结婚”不仅包括法律上的登记结婚，也包括事实上的婚姻关系，即以夫妻名义共同生活。

2. 与有配偶者以夫妻名义同居生活：如果第三者在不知情的情况下与有配偶者以夫妻名义同居生活，一旦发现对方已有配偶，可以选择继续维持关系或结束关系。但如果第三者在知情后仍然选择继续以夫妻名义同居生活，则可能构成重婚罪。

需要注意的是，构成重婚罪不仅要求有具体的重婚行为，还要求行为人具有故意的心态，即明知自己的行为是违法的并且希望或放任这种结果的发生。此外，重婚罪的认定还需要考虑社会评价等因素，即周围群众、亲友是否公认其为夫妻关系。